什么叫伴随矩阵,伴随矩阵的定义和性质

什么叫伴随矩阵

伴随矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是一个方阵的重要变形。在矩阵理论中，伴随矩阵的概念非常重要，它与求逆矩阵、行列式、线性方程组等有着密切的联系。

伴随矩阵的定义和性质

1. 伴随矩阵的定义：设A是一个n阶方阵，其伴随矩阵记作adj(A)。adj(A)的第i行第j列元素为(-1)^(i+j)Mij，其中Mij是A的第i行第j列的代数余子式。

2. 伴随矩阵的性质：(1) 若A可逆，则adj(A) = A^(-1)；(2) 若A不可逆，则adj(A) = 0；(3) 若A、B均为n阶方阵，则adj(AB) = adj(B)adj(A)；(4) 若A是n阶方阵，则A(adj(A)) = adj(A)A = |A|I。

伴随矩阵的应用

伴随矩阵在矩阵理论中应用广泛，具体应用如下：

1. 求逆矩阵：若A可逆，则A的逆矩阵为A^(-1) = adj(A)/|A|；

2. 求行列式：若A是n阶方阵，则|A| = A的任意一行（列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和；

3. 解线性方程组：对于线性方程组Ax = b，若A可逆，则x = A^(-1)b = adj(A)b/|A|。

本文看点

伴随矩阵、定义、性质、应用、逆矩阵、行列式、线性方程组。